Правильно
Карате — согласно современным словарям русского языка существительное пишется с буквой «е» в конце слова.
Чемпионат города по карате
Карате это вид спорта
Мой сын ходит на секцию карате
Каратэ — такой вариант написания зафиксирован во многих словарях русского языка, но по последним рекомендациям русского орфографического словаря РАН правильно писать «карате». Форма слова с окончанием на «э» постепенно выходит из употребления в русском языке.
