Правильно
Компактно — лексическое значение данного наречия — «лежащий» без промежутков, тесно, занимая мало места. Заимствованное слово из французского языка. Сомнение при написании слова вызывает буквосочетание (-ктн-). Глухой звук (т) практически не слышен. Это словарное слово, его необходимо запомнить. Вариантом проверки слова можем предложить однокоренное слово-существительное — компактус, где после сомнительного согласного (т) стоит гласный звук. Для понимания — компактус — это система шкафов, с механическим передвижением ящиков и полок.
Не желая отправляться в поездку с огромным чемоданом, всегда стараюсь компактно упаковать вещи в спортивную сумку.
В небольшой малометражной квартире важно компактно расставить мебель.
Компактно упакованный чемодан сумел вместить в себя почти весь гардероб Николая.
Кот Васька компактно улегся в небольшую картонную коробку от обуви.
Не каждой хозяйке дано умение компактно и рационально размещать кухонную утварь в кухонной мебели.
Неправильно
Компакно.