Правильно
Сегодняшнего — относительное имя прилагательное мужского рода в родительном или винительном падеже единственного числа, отвечает на вопрос (какого?). Начальная форма – сегодняшний. Прилагательное образовано суффиксальным способом от имени существительного – сегодня. Слово пишется с гласной (я), при склонении данного имени прилагательного по падежам изменяется только окончание: сегодняшний, сегодняшнего, сегодняшнему, сегодняшним, о сегодняшнем.
Сегодняшнего времени, отведенного на разбор завалов разрушенного здания, не хватило, работа будет продолжена завтра.
Наталья так спешила на поезд, что перед уходом так и не отведала сегодняшнего яблочного пирога.
Если бы не активность и организованность профсоюзной ячейки, сегодняшнего мероприятия могло и не быть.
На прилавках магазина не оказалось сегодняшнего хлеба, вся хлебобулочная продукция была со вчерашней датой изготовления.
Неправильно
Сегоднешнего.