Данные прилагательные имеют схожее значение.
Правильно
Меланхоличный — выражающий меланхолию, проникнутый унынием, тоской, склонный к грусти, унынию. Образовано с помощью суффиксов «-ич» и «-н». Обычно употребляется в общей лексике.
Ваня — очень меланхоличный человек.
Меланхоличный звон колокола напоминал и времени.
Его меланхоличный вид всегда меня раздражал.
Меланхолический — характеризующийся слабой возбудимостью, склонный к меланхолии. Образовано с помощью суффикса «-ическ», который образует имена прилагательные со значением свойственности тому. Употребляется зачастую в словосочетаниях терминологического характера.
У пациента меланхолический тип характера.
Меланхолический припадок может случится вне зависимости от объективных причин.
Мы никак не могли повлиять на её меланхолическое настроение.