Несмотря на созвучность слов их значение абсолютно разное.
Правильно
Миссия — основные значения слова: задание, поручение; предназначение, основная цель, ответственная роль; дипломатическое представительство. Существительное в этих значениях пишется через «и» в первом слоге, на эту же букву приходится ударение — мИссия.
Сегодня мы обозначили миссию нашей кампании.
У него была особая миссия в этой поездке.
На стене висела табличка с миссией компании.
Мессия — религиозный термин, который является эпитетом Иисуса Христа как избавителя от грехов. Пишется через букву «е» в первом слоге, ударение приходится на последний слог — МессИя. Всегда пишется с большой буквы.
Народ несколько веков ждет прихода Мессии.
Образ Мессии встречается во многих произведениях.
Пророки говорят о скором приходе Мессии.