В современном языке активно употребляются оба словосочетания, однако их контекст немного отличается.
Правильно
На заказ — это устойчивое сочетание употребляется в том случае, когда что-либо заказывается по индивидуальным характеристикам (меркам, размерам, материалам и др). Фактически это означает, что товар или услуга не существует в каком-то готовом варианте, а выполняется по заказу клиента.
На стенде представлены образцы, все чехлы шьются на заказ.
На заказ мы можем изготовить кухню любого размера.
Костюм я пошил на заказ у одного известного портного.
Под заказ — данное сочетание зачастую употребляется в том случае, когда определенного товара нет в наличии у продавца, соответственно клиенту данный товар привозят отдельно, т.е. под заказ.
Под заказ мы можем привезти любой товар из каталога.
Сейчас у них нет на складе этой люстры, привозят под заказ.
Вы только под заказ привозите эту плитку?