Правильно
Набраться – это слово представляет собой глагол, стоящий в неопределенной форме. К нему уместно поставить вопрос «что сделать?» для того, чтобы убедиться в необходимости мягкого знака в глагольном суффиксе. Это подтверждается наличием мягкого знака в проверочном вопросе.
Надо набраться наглости и все-таки спросить.
Ему удалось набраться нецензурных слов от соседа по коммуналке.
Вечер еще только начался, а он уже успел так набраться…
Неправильно
Набратся, набратьца, набрацца, набратца.