Правильно
Надеешься — поскольку инфинитив глагола «надеяться» заканчивается не на «-ить», значит глагол относится к первому типу спряжения. В глаголах первого спряжения пишутся с окончаниями на «е» (-ешь, -ет, -ем и др.).
На что ты надеешься после такого отношения?
Ты еще надеешься занять первое место?
Зря ты надеешься на Игоря, он не придет.
Ты надеешься на чудо, которое не может произойти.
Неправильно
Надеишься, надеешся, надеишся.