Накалятся или накаляться как правильно?

Эти слова существуют в языке в качестве независимых глагольных форм.

Правильно

Накалятся – это слово пишется через «-ТСЯ», потому что в проверочном вопросе «что сделают?», который ставится к данному глаголу, стоящему в форме будущего времени (множественное число, третье лицо), мягкий знак не пишется. Значит и глагол этой буквы иметь не будет.
Если отношения накалятся до предела, то войны не миновать.
Когда прутья накалятся, им можно будет придать нужную форму.
Когда камни в костре накалятся, туда можно будет положить завернутое в фольгу мясо.
На солнце металлические предметы накалятся до высоких температур.

Накаляться – данная форма глагола (инфинитив) пишется с мягким знаком в глагольном суффиксе. Подсказкой к этому служит вопрос «что делать?», который можно поставить к данному слову. Наличие «Ь» в вопросе говорит о необходимости писать указанную букву и в проверяемом слове.
Вдруг спираль фена начала накаляться, а потом засветилась и вспыхнула.
Атмосфера в комнате резко начала накаляться.
Обстановка в стране постепенно начинала накаляться.
Взаимоотношения между людьми не должны накаляться.

Неправильно

Накалятца, накалятьца, накаляцца.