В русском языке существуют оба слова, но они имеют разные корни и значения.
Правильно
Наперстник — происходит от слова «перст» (палец), означает то, что надевается на перст (палец). В живом языке практически не встречается, однако слово встречается в некоторых словарях.
Наперсник — слово происходит от устаревшего «перси» (грудь) и означает человека, который пользуется особым доверием и благосклонностью кого-либо. В современном языке практически не используется, иногда встречается в художественной литературе.
У Лермонтова: «Но есть и божий суд, наперсники разврата! «.
У Пушкина, стихотворение «Дельвигу»:
«Наперснику богов не страшны бури злые:
Над ним их промысел высокий и святой… »