В зависимости от того, какую часть речи автор употребляет в предложении и какую смысловую нагрузку несет слово, могут встречаться оба варианта написания.
Правильно
Напрокат – словарное наречие, которое всегда пишется слитно. Означает «пользование чем-либо на время за определенную плату». Произошло от существительного с предлогом, слитное написание регламентируется орфографическим словарем.
Кода мы прилетели на остров, мы взяли напрокат автомобиль для путешествия.
Я хочу взять велосипед напрокат чтобы кататься по городу.
Белое платье на свадьбу я взяла напрокат в свадебном салоне.
Вчера мы взяли чудесную лодку напрокат и ходили на ней весь день.
На прокат – существительное «прокат» с предлогом, написание будет всегда раздельным. В предложении обычно идёт с пояснительным словом.
Загляните на прокат лыж — цены вас приятно удивят.
Цена на прокат детских товаров довольно высокая.
На прокат стали обращают внимание зарубежные партнеры.
В Лондоне цены на прокат велосипедов очень высокие.