Непрошеный, непрошенный или не прошенный как правильно?

В зависимости от части речи пишем одну или две буквы «н».

Правильно

Непрошеный – правильный вариант написания полного прилагательного, пишется с одной «н». Обозначает признак предмета и отвечает на вопрос «какой?». Образовано от глагола несовершенного вида «просить», поэтому пишется с одной «н». Наличие приставки «не» не влияет на написание слова.
Непрошеный гость явился под конец застолья.
Непрошеный отец сам пришел на свадьбу.
В огороде бабушки ночью побывал непрошеный гость.

Непрошенный – правильный вариант написания полного причастия, пишется с двумя «н». Обозначает признак действия и отвечает на вопрос «что сделанный?». Пишется с двумя «н», так как имеет при себе зависимые слова. Приставка «не» не влияет на написание слова.
Непрошенный Олегом отец на свадьбу пришел сам.
Под конец застолья явился непрошенный никем гость.
Непрошенный мамой гость пришел на застолье сам. 

Не прошенный — при наличии в предложении отрицания, частица «не» с причастием «прошенный» пишется раздельно.
Никем не прошенный гость устроил драку. 
Этот Павел, никем не прошенный, испортил все застолье. 
Он никем не прошенный и не желанный.