Ніщо чи ні що як правильно?

Правильно

Ніщо — по-перше: існує правило — заперечні займенники з (ні) пишуться разом, по-друге: при морфологічному розборі слова бачимо — заперечний займенник утворено від питального (що?) за допомогою префікса (ні). Префікс – це частина слова, тобто пишеться із словом разом. Наприклад: ніхто, ніким, нікого, нікому.
Ніщо та ніхто не завадить мені відсвяткувати мій день народження так, як я того бажаю.
З роками ніщо вже не бентежило старого гуляку, погляд його став тьмяним та байдужим.
Ніщо не тішить батьків окрім радості за досягнення своїх дорослих дітей.
Мабуть, ніщо не гріє та не радує душу так, як результат власних творчих досягнень в науці, мистецтві чи на іншому поприщі.

Ні що — все ж таки існують іноді випадки написання даних слів окремо. Це трапляється тоді, коли частка «ні» вживається в якості повторюваного єднального сполучника із запереченням, або друге слово виступає в якості іменника.
Після отриманого стресу, я ще неділю не мала змоги працювати над твором, бо не знала ні що робити, ні як писати.
Як тільки вранці ситуація заспокоїлася, я почала міркувати ні що мене злякало, а хто.