Обидеться или обидиться как правильно?

Правильно

Обидеться — в неопределенной форме глагол пишется через букву «е» (будущее сложное время, в состав которого входит инфинитив, отвечает на вопрос «что сделать?»), но при спряжении форма глагола меняется.

Не делай этого, она может обидеться (что сделать?)
Обидеться значит обидеть себя
Я могу сильно обидеться

Обидится — глагол в будущем времени в третьем лице единственного числа, пишется через букву «и», отвечает на вопрос «что сделает?». Слово является исключением из правил (относится ко второму типу спряжения).

Он обязательно на тебя обидится
Можешь не сомневаться, она обидится
Обидится она или нет, неизвестно

Неправильно

Обидиться, обидется