Правильно
Обжёг — в данном глаголе пишется буква «ё» во втором слоге, поскольку к нему можно подобрать однокоренное слово, где на проверяемую гласную приходится ударение: обжЕчь, зажЕчь, жЕчь. Также правила русского языка говорят о том, что буква «о» в корнях слов пишется только в существительных (ожог, изжога), в глаголах — буква «ё» (обжёг, зажёг).
Из-за невнимательности Паша обжёг себе руку.
Я случайно паяльником обжёг палец.
Горячим чаем я обжёг язык и нёбо.
Горячеё едой пациент обжёг пищевод.
Неправильно
Обжог — в некоторых старых словарях можно найти это слово как существительное, которое является синонимом к современному «ожог«.