Одной или одною как правильно?

Правильно

Одной – правильный вариант написания слова в современном русском языке. Слово «одна» может выступать в роли прилагательного, местоимения. В таких случаях в родительном, дательном, творительном, предложном падежах слово имеет окончание – ой (одной). Если слово «одна» выступает в роли числительного, то в творительном падеже словари рекомендуют две формы: одной и одною.
Наша семья владеет только одной квартирой.
В лес решили поехать одной машиной.
В одной квартире собрался весь наш класс.
Мальчики и девочки раздевались в одной раздевалке.

Одною — форма «одною» считается устаревшей и чаще употребляется в разговорной речи.