Организует или организовывает как правильно?

В русском языке есть оба глагола и их значения в одних случаях совпадают, а в других разнятся.

Правильно

Организует — этот глагол происходит от инфинитива «организовать» и может употребляться как форма слова настоящего времени, так и будущего времени. Может образовывать формы совершенного и несовершенного вида. В форме настоящего времени значение совпадает с глаголом «организовывает».
Не переживайте, завтра Дмитрий все организует. (что сделает?)
Женя точно все организует, у него большой опыт в этом деле. (что сделает?)
Сейчас он организует людей для демонтажа оборудования. (что делает?)

Организовывает — это слово образовано от инфинитива «организовывать» и является глаголом несовершенного вида. Не имеет формы будущего времени. Отвечает на вопрос «что делает?».
Тимур организовывает друзей для похода с палатками.
Он организовывает людей уже второй час подряд.
Работу организовывает наш главный подрядчик.

Соответственно, в предложениях, в которых глагол отвечает на вопрос «что делает?» допустимо употреблять оба слова: организует или организовывает.

Неправильно

Органезует, органезовывает.