Угостить или угастить как правильно?

Правильно

Угостить — глагол совершенного вида в неопределенной форме второго спряжения в изъявительном наклонении, отвечает на вопрос (что сделать?). Угостить – значит добродушно что-либо предложить поесть, выпить. В корне глагола имеем безударную гласную (о), которую есть возможность проверить при помощи подбора родственных и однокоренных слов с гласной (о) в ударном положении – го̍сть, го̍стья. Гласная (о) – в сильной позиции, следовательно, и в проверяемом слове пишем (о). Например: удобрять – удо̍брить, обмотать – обмо̍тка, переболеть – бо̍ль.

Угостить вкусным обедом своего друга, соседа, знакомых в былые временны было обычным правилом.
Чтобы угостить подругу вишневой наливкой пришлось опуститься в подвал.
«Светлана, а могу ли я вас угостить ужином?», — без церемоний и немного дерзко спросил Владимир.
Если бабушке не удавалось угостить внучат горячими пирожками, она обязательно передавала им гостинец через знакомых.
Не угостить пришедших к тебе в дом людей – считается плохой манерой и дурной приметой у славянских народов.

Неправильно

Угастить.