Отмучится или отмучиться как правильно?

Оба слова написаны без ошибок.

Правильно

Отмучится – это слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. В слове писать «Ь» не следует, ведь этой буквы в вопросе «что сделает?» нет.
Когда она уже отмучится?
Пусть уже отмучится с экзаменом, а потом и поговорим.
Если она там отмучится, то здесь ей уже ничего страшно не будет.
Егор отмучится еще один день и вернется.

Отмучиться – данное слово является инфинитивом, отвечающим на вопрос «что сделать?». Пишется глагол с буквой «Ь» в суффиксе, поскольку вопрос имеет такую букву.
Просто так ничего в этой жизни не дается, за все надо отмучиться.
Хочу отмучиться уже с математикой и забыть о ней на все лето.
Отмучиться, глядя правде в лицо, все же придется.
Мне там только год отмучиться надо, а потом можно и обратно вернуться.

Неправильно

Отмучитца, отмучитьца, отмучется, отмучеться.