По-доброму или по доброму как правильно?

Написание зависит от смысла и может быть как раздельным, так и через дефис.

Правильно

По-доброму — при написании через дефис данное выражение служит наречием и в предложении отвечает на вопрос «как?». Написание зафиксировано в словарях русского языка.
Я с ним по-доброму, а он мне кулаки показывает.
Хочется решить эту проблему по-доброму.
По-доброму если не хочешь, будем говорить иначе.

По доброму — если в предложении такое выражение отвечает на вопрос «по какому?», значит мы имеем дело с простым сочетанием предлога «по» и прилагательным «добрый» в форме дательного падежа.
Дети скучают по доброму дяде Сереже.
По доброму и приветливому гостю мы поняли откуда он.
Ты не скучаешь по доброму учителю?

Неправильно

Подоброму.