Написание зависит от смысла и может быть как раздельным, так и через дефис.
Правильно
По-доброму — при написании через дефис данное выражение служит наречием и в предложении отвечает на вопрос «как?». Написание зафиксировано в словарях русского языка.
Я с ним по-доброму, а он мне кулаки показывает.
Хочется решить эту проблему по-доброму.
По-доброму если не хочешь, будем говорить иначе.
По доброму — если в предложении такое выражение отвечает на вопрос «по какому?», значит мы имеем дело с простым сочетанием предлога «по» и прилагательным «добрый» в форме дательного падежа.
Дети скучают по доброму дяде Сереже.
По доброму и приветливому гостю мы поняли откуда он.
Ты не скучаешь по доброму учителю?
Неправильно
Подоброму.
Похожие:
По-молодому или по молодому как правильно? По-другому или по другому как правильно? По-твоему или по твоему как правильно? По-прежнему или по прежнему как правильно? Некрасиво или не красиво как правильно? По-новому или по новому как правильно? Согласовано или согласованно как правильно? Расстроится, расстроиться или расстроется как правильно? По-своему или по своему как правильно? Нерешенный или не решенный как правильно? Всё-таки или все таки как правильно? Преданны или преданы как правильно?