В русском языке есть оба слова, однако их значение абсолютно разное.
Правильно
Пойдёмте, пойдём — правильное написание повелительного наклонения глагола «пойти» в форме первого лица множественного числа. Написание зафиксировано в словарях русского языка.
Пойдёмте завтра все вместе на речку!
Ребята! Пойдёмте сегодня в цирк!
Девушка, пойдёмте со мной завтра в кино.
Пошлите — глагол «послать» в форме повелительного наклонения второго лица множественного числа. Значение слова — отправить кого-либо куда-то с заданием, поручением и т.д.
Это письмо пошлите сегодня же в администрацию.
Пошлите его куда подальше, пусть больше не приходит.
Приглашение пошлите с помощью электронной почты.
Пошлите — в некоторых словарях это слово встречается как форма просторечного глагола «пошлить» (вести себя пошло, говорить пошлости).
Не хочу с вами больше говорить, вы постоянно пошлите.
То, что вы пошлите, не делает вам чести!
Мальчики, вы пошлите постоянно, мне это не интересно.