Правильно
Построже — данное слово является наречием (формой сравнительной степени от прилагательного «строгий»). Сравнительная степень «строже» усилена с помощью приставки «по». Проверить, что «по» является приставкой, а не предлогом, можно попробовав вставить между ними другое слово. В данном случае это невозможно сделать, соответственно, «по» является приставкой и пишется слитно.
Ольга всегда старалась быть с ним построже, а отец вовсе не замечал.
Только ты построже с ними, не давай на шею садиться.
Вашему спутнику построже надо себя держать, пособранней.
Судейство построже стало и, кажется, стало больше объективности.
Неправильно
По строже, по-строже.