Правильно
Оба слова являются правильными и могут использоваться в современном языке.
Нужно — коррелирует со словами «нуждаться», «нужда» и выражает потребность в чем-либо.
Тебе нужно больше заниматься
Нужно приобрести новый учебник
Это работу нужно сделать до завтрашнего дня
Надо — больше применяется в контексте действия (принести, сделать, купить), также считается более разговорным вариантом.
Надо купить домой молока
Этот стул надо покрасить
Тебе надо позвонить маме
В целом слова почти равны и взаимозаменяемы, поэтому использование того или другого больше зависит от контекста предложения.
Похожие:
Стараться или старатся как правильно? Поддаться или поддатся как правильно? Выспаться или выспатся как правильно? Ванна или ванная, в ванне или в ванной как правильно? Удаться или удатся как правильно? Виться или вится как правильно? Поднимешь или поднимишь как правильно? Солнце или сонце как правильно? Трудоустроится или трудоустроиться как правильно? Разговорится или разговориться как правильно? Отсоединится или отсоединиться как правильно? Надеяться или надеятся как правильно?