Правильно
Оба слова являются правильными и могут использоваться в современном языке.
Нужно — коррелирует со словами «нуждаться», «нужда» и выражает потребность в чем-либо.
Тебе нужно больше заниматься
Нужно приобрести новый учебник
Это работу нужно сделать до завтрашнего дня
Надо — больше применяется в контексте действия (принести, сделать, купить), также считается более разговорным вариантом.
Надо купить домой молока
Этот стул надо покрасить
Тебе надо позвонить маме
В целом слова почти равны и взаимозаменяемы, поэтому использование того или другого больше зависит от контекста предложения.
Похожие:
Надо мной или надомной как правильно? Не нужно или ненужно как правильно? Не надо или ненадо как правильно? У меня болит или мне болит как правильно? Усталый или уставший как правильно? Боишься или боишся как правильно? Додуматься или додуматся как правильно? Приклад или преклад как правильно? Причал или пречал как правильно? На корточках или накорточках как правильно? Надеяться или надеятся как правильно? Сделать или зделать как правильно?