Прислонится или прислониться как правильно?

Эти два слова, отличающиеся написанием, существуют в русском языке на равных правах. Каждое из них может употребляться, потому как они представляют разные глагольные формы.

Правильно

Прислонится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Следуя правилу, в глаголе пишется мягкий знак, если в проверочном вопросе есть эта буква. Значит, данный глагол будет писаться без мягкого знака.
Она прислонится к стене, пока будет стоять в очереди.
Юрка прислонится лбом к стеклу, чтобы лучше рассмотреть, что происходит на улице.
Старуха прислонится ухом к двери, чтобы подслушать, о чем говорят соседи.

Прислониться – отвечает на вопрос «что сделать?», поскольку является инфинитивом. Суффикс глагола пишется с «Ь», потому что эта буква пишется в вопросе.
Стоило только прислониться к стене, и одежда сразу становилась белой.
Он мог прислониться к стене дома, но боялся даже пошевелиться, чтобы не выдать себя.
Она хотела к нему прислониться, но боялась запачкать его.

Неправильно

Прислонитца, прислонитьца, преслонится, преслониться.