Оба варианта являются правильными. Чтобы определить, как же правильно следует писать, необходимо поставить вопрос к глаголу. Наличие мягкого знака в вопросе говорит о необходимости его написания в глагольном суффиксе.
Правильно
Продлится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Следуя правилу, глагол будет писаться без мягкого знака в суффиксе, поскольку в вопросе такой буквы нет.
Музыкальное занятие в младшей группе продлится всего пятнадцать минут.
Наше путешествие продлится всего несколько дней.
Она чувствовала, что этот брак долго не продлится.
Сколько еще продлится осада крепости, никто не знал.
Продлиться – инфинитив или неопределенная форма глагола. А значит, к глаголу можно поставить вопрос «Что сделать?». Глагольный суффикс будет писаться с мягким знаком, потому что в вопросе он есть.
Сколько еще может продлиться это ужасно долгое ожидание в очереди?
Празднование свадьбы в селе может продлиться целую неделю.
Бой в этой компьютерной игре может пролиться целый час.
Аудиенция не может продлиться дольше запланированного времени.
Неправильно
Продлитца, продлитьца, продлицца.