Продолжится или продолжиться как правильно?

Чтобы не ошибиться при выборе подходящего слова из этих двух, следует задать вопрос к глаголу, который не только укажет на форму глагола, но и подскажет, нужен ли «Ь» в слове.

Правильно

Продолжится – отвечает на вопрос «что сделает?», следовательно, является глаголом будущего времени. Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то его не следует писать и в глагольном суффиксе.
Игра продолжится завтра, если погода улучшится.
Наш разговор продолжится после обеда.
Надеюсь, что наше с Вами знакомство продолжится.

Продолжиться – отвечает на вопрос «что сделать?», потому что слово является глаголом, который стоит в неопределенной форме. Глагольный суффикс пишется с мягким знаком, потому что вопрос имеет такую букву.
Этот процесс должен продолжиться, тогда мы получим отличные результаты.
Наступление войск на этом направлении должно продолжиться.
Осенью съемки должны продолжиться.

Неправильно

Продолжитца, продолжитьца, продолжется, продолжеться.