В толковых словарях русского языка можно найти оба слова, но в современном языке их уместно употреблять только в определенном значении.
Правильно
Расстёгивать — открывать что-либо с помощью расстёжки (пуговиц, молнии), раскрывать. Данное слово является глаголом несовершённого вида, рекомендуется к употреблению в современном русском языке в любом стиле речи.
Долго ты ещё будешь расстёгивать свою куртку?
Расстёгивать комбинезон нужно медленно.
Когда ты уже научишься сам расстёгивать пуговицы?
Расстегать — в старых словарях русского языка это слово имеет два значения: 1. прошить узором что-либо, украсить сеткой (простегать); 2. глагол совершенного вида к «расстёгивать». В обоих значениях слово практически вышло из употребления в современном русском языке и считается устаревшим. Во втором значении глагол употреблять не рекомендуется.
Осталось только расстегать одеяло и можно ложится спать.
Расстегать красиво одеяла умеет только Машка.
Ему одной рукой расстегать шубу неудобно.
Неправильно
Растёгивать, растегать.
Похожие:
Пакет или кулёк как правильно? Промокший или промокнувший как правильно? Вынуть или вынять как правильно? Утилизировать или утилизовать как правильно? За грибами или по грибы как правильно? Дистрибьютор или дистрибутор как правильно? Почерпнуть или подчерпнуть как правильно? Стучать или стукать как правильно? Пасха или паска как правильно? Наложить или накласть как правильно? Без толку или бестолку как правильно? Залезать или залазить как правильно?