Правильно
Разуться – является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Чтобы проверить, необходим ли мягкий знак в глагольном суффиксе, следует поставить вопрос «что сделать?» к глаголу. Поскольку вопрос пишется с мягким знаком, то и глагол должен иметь эту букву в своем суффиксе.
Нам следует разуться прежде, чем заходить в комнату.
Чтобы не порвать последнюю пару обуви, она предпочла разуться и перейти ручей босиком.
Наконец-то она смогла разуться.
Ваня стоит на пороге и не может разуться.
Неправильно
Разутся, разутьца, разуцца.