В українській мові існують обидва слова, але вони різні за значенням. Останнім часом слово «пасок» неправильно використовується у різних словосполученнях.
Правильно
Ремінь — використовується в значеннях: елемент одягу, шкіряний пояс, смужка обробленої шкіри, довга смужка шкіри або цупкої тканини, що використовується для передачі руху від одного шківа до іншого.
Я купила собі ремінь із натуральної шкіри
Ремінь передає оберти від шківа до ротору
Ремінь є невід’ємним елементом мого стилю
Пасок — смужка з шкіри, тканини і т. ін., якою що-небудь скріплюють, закріплюють, прив’язують до чогось.
Дитячі паски для штанів
Неправильно
Паски безпеки