Шести или шестерых как правильно?

Правильно

Оба слова являются правильными, отличаются только варианты их употребления.

Шести — родительный падеж числительного «шесть», когда речь идет об одушевленном или неодушевленном предмете, а также родительный падеж слова «шестеро», когда речь идет о неодушевленном предмете.
Шесть товарищей — шести товарищей
Шесть абрикосов — шести абрикосов
Шестеро суток — шести суток

Шестерых — родительный падеж слова «шестеро», когда речь идет об одушевленном предмете.
Шестеро ребят — шестерых ребят