Каждый из глаголов является правильным. Для определения надобности мягкого знака в слове, следует поставить проверочный вопрос к глаголу. Ударение в данной паре слов приходится на разные слоги.
Правильно
Становится – глагол, стоящий в форме настоящего времени, отвечающий на вопрос «что делает?». Вопрос не имеет мягкого знака. Именно по этой причине и глагольный суффикс не будет иметь этой буквы. Ударение в этом слове падает на гласную «О», находящуюся во втором слоге – станОвится.
Большое количество осадков становится причиной наводнений.
Он становится все выше и выше.
Катерина становится все краше.
Становиться – неопределенная форма глагола, поэтому отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе есть «Ь», то и суффикс глагола будет иметь эту букву. Ударение в слове падает на третий слог – становИться.
Он очень любил становиться в позу обиженного.
Становиться на мостик у нее получалось очень легко.
Этим летом может становиться как душно, так и необычайно свежо.
Неправильно
Становитца, становитьца, становется, становеться.