Глаголы этой пары являются правильными, но каждый в своем случае. Чтобы отличить их, следует задать к ним вопросы.
Правильно
Сторонится – глагол употреблен в форме настоящего времени, следовательно, отвечает на вопрос «что делает?». Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и в глаголе такой буквы писать не следует.
После смерти жены старик всех сторонится.
Парень сторонится своих сверстников, потому что интересы у них разные.
Она сторонится мужчин, не имеющих чувства юмора.
Павлуша, как и все жители села, сторонится того проклятого места.
Сторониться – неопределенная форма глагола, значит, слово отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе имеется мягкий знак, то и в суффиксе глагола его необходимо писать.
Стал он сторониться соседей после того случая.
Если ты и дальше будешь ее сторониться, то так и не познакомишься с ней.
Во все времена женихи старались сторониться небогатых девушек .
Неправильно
Сторонитца, сторонитьца, сторонется, сторонеться.