Правильно
Сушить — глагол в неопределенной форме, отвечает на вопрос (что делать?). Буквенные сочетания — жи, (ши), несмотря на произношение в них после шипящего гласного звука (ы) — предполагают написание исключительно буквы (и). Данная орфограмма приемлема к буквосочетаниям в словах, относящихся ко всем частям речи и стоящим в любой части слова. Душить, шипеть, жить, пошить, жимолость, живность, продажи, живот.
Опаздывая на работу, я была вынуждена наспех сушить платье горячим утюгом.
Сушить белье приходилось долго из-за высокой влажности.
Сколько ты будешь сушить свою голову?
Неправильно
Сушыть.