Удавится или удавиться как правильно?

Данная пара слов представляет собой разные формы глаголов, поэтому оба варианта написания приемлемы.

Правильно

Удавится — представляет собой глагол, употребленный в форме будущего времени и отвечающий на вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос не имеет буквы «Ь», то и в глаголе ее писать не следует. УдАвится – ударной гласной является «А», стоящая во втором слоге.
Да он же удавится, если ему надо будет поделиться с кем-то учебником.
Смотри, а то удавится он большим куском.
Да он же за копейку удавится!

Удавиться – слово является инфинитивом. Для проверки написания суффикса к слову стоит поставить вопрос «что сделать?». Наличие мягкого знака в вопросе говорит о необходимости написания этой буквы и в глаголе. УдавИться – ударение приходится в данном слове на третий слог.
И решил он с горя удавиться.
Казалось, что соседка готова удавиться от зависти.
Со стыда Ольга готова была удавиться.

Неправильно

Удавицца, улавитца, удавитьца.