Правильно
Угостить — глагол совершенного вида в неопределенной форме второго спряжения в изъявительном наклонении, отвечает на вопрос (что сделать?). Угостить – значит добродушно что-либо предложить поесть, выпить. В корне глагола имеем безударную гласную (о), которую есть возможность проверить при помощи подбора родственных и однокоренных слов с гласной (о) в ударном положении – го̍сть, го̍стья. Гласная (о) – в сильной позиции, следовательно, и в проверяемом слове пишем (о). Например: удобрять – удо̍брить, обмотать – обмо̍тка, переболеть – бо̍ль.
Угостить обедом соседа в былые временна было обычным правилом.
«Светлана, а могу ли я вас угостить ужином?», — спросил Владимир.
Не угостить пришедших к тебе в дом людей – считается плохой манерой.
Неправильно
Угастить.