Улыбнутся или улыбнуться как правильно?

Данные слова являются омофонами, следовательно, оба варианта являются правильными.

Правильно

Улыбнутся — данное слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. К слову можно поставить вопрос «что сделают?». Глагольный суффикс пишется без «Ь», поскольку в вопросе нет буквы «Ь».
Даже ее глаза улыбнутся после услышанного.
Они улыбнутся друг другу и, взявшись за руки, пойдут в кино.
Кажется, что улицы города улыбнутся, умывшись проливным дождем.
Даже прохожие улыбнутся, увидев твой костюм.

Улыбнуться – это слово представляет собой инфинитив, к которому возможно поставить вопрос «что сделать?». В суффиксе глагола пишется буква «Ь», потому что в вопросе имеется данная буква.
Улыбнуться в этот момент было не самой хорошей идеей.
Вы можете улыбнуться прохожему, чтобы и себе, и ему поднять настроение.
Ты можешь хотя бы улыбнуться для приличия?
Он попытался улыбнуться, чтобы привлечь ее внимание.

Неправильно

Улебнутся.