Эти слова служат одним из примеров омофонов, выраженных глаголами.
Правильно
Унизится – данный глагол стоит в форме будущего времени. Поэтому к слову уместно поставить вопрос «что сделает?». Отсутствие мягкого знака в вопросе указывает на то, что и глагол будет писаться без этой буквы.
Он унизится еще больше в своей просьбе.
Он откажется от этого предложения, потому что не унизится в глазах друзей.
Она никогда не унизится до такого.
Унизиться – это слово представляет собой глагол, стоящий в неопределенной форме. Отвечает он на вопрос «что сделать?». Буква «Ь» в вопросе указывает на то, что и глагол следует писать с этой буквой.
Неужели стоит так унизиться, чтобы получить желаемое?
Она не сможет унизиться до такой степени.
По-твоему, стоит унизиться до сплетни?
Неправильно
Унизитца, унизитьца, унизицца.