Написание слова зависит от того, на какой вопрос оно отвечает в предложении и, соответственно, в каком падеже употребляется.
Правильно
В соревновании — существительное «соревнование» с окончанием на букву «и» пишется только в предложном падеже. В предложении слово будет отвечать на вопрос «в чём?», что и является признаком предложного падежа (обстоятельственное значение).
Роман собирался участвовать в соревновании, к которому вовсе не готовился.
Это будет определять ваш успех в соревновании с другими командами.
Весь остаток дня мы провели в соревновании за внимание Ольги.
В соревнование — если слово в предложении отвечает на вопрос «во что?», тогда мы имеем дело с формой винительного падежа, которая пишется с окончанием на букву «е».
Выступление участников превратилось в соревнование на остроумность.
Только через десять минут команда-соперник активно включилась в соревнование.
Затем дуэт открыто вступил в соревнование с коллегами.
Неправильно
Соривнование.