В зависимости от контекста предложения, слово можно написать как слитно, так и раздельно.
Правильно
Вплотную — при слитном написании слово является наречием и означает «близко», «плотно». Наречия в русском языке всегда пишутся слитно, отвечают на вопрос «как?», «каким образом?».
Он подобрался вплотную к вражескому танку
Диван был вплотную придвинут к стене
Завтра я займусь вплотную этим вопросом
В плотную — при раздельном написании имеем прилагательное в винительном падеже и предлог «в». Словосочетание отвечает на вопрос «в какую?».
Он завернул подарок в плотную бумагу
Заверни это в плотную ткань пропитанную клеем
Все товары упакованы в плотную упаковочную бумагу