Правильно
Выздоровею — единственно верное написание слова. Глагол является формой инфинитива совершенного вида «выздороветь» в будущем времени от первого лица.
Пойду на улицу когда полностью выздоровею
Когда выздоровею, пойдем на речку
Через пару дней я точно выздоровею
Я обязательно выздоровею и окрепну
Прошедшее время | Будущее время | Повелительное наклонение | |
Я | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровею | |
Ты | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровеешь | выздоровей |
Он/она | выздоровел; выздоровела; выздоровело | выздоровеет | |
Мы | выздоровели | выздоровеем | выздоровеем; выздоровеемте |
Вы | выздоровели | выздоровеете | выздоровейте |
Они | выздоровели | выздоровеют |
Неправильно
Выздоровлю — допустимо использовать только в разговорной речи.
Выздоровию
Зачем? 80% говорят Выздоровлю.