Правильно
Январский — слово пишется через без мягкого знака. Попадает под свод правил написания мягкого знака перед согласными. В данном случае мягкий знак не пишется.
Я получил январский выпуск журнала
Январские праздники еще не закончились
Это январский выпуск передачи
Неправильно
Январьский