Правильно
Юго-восток, юго-восточный — согласно правилам русского языка, промежуточные названия сторон света всегда пишутся через дефис. Если в предложении речь идет о стороне света как таковой, то оба слова пишутся с маленькой буквы, если о географическом регионе — с большой.
Мы плыли на юго-восток Индийского океана.
Течение несло нас на юго-восток.
Ожидается сильный юго-восточный ветер.
Ветер юго-восточный, 10-15 м/секунду.
Юго-Восток страны не доволен результатами выборов.
Запрос подан в Юго-Восточный административный округ.
Юго-Восточный федеральный округ.
Юго-Восточная Англия состоит из 9 графств.
Неправильно
Юговосток, юго восток