Замесить или замешать как правильно?

В русском языке есть два однокоренных глагола: замесить и замешать. В зависимости от смысла предложения употребляется один из глаголов, и, соответственно, все его производные.

Правильно

Замесить — актуальные словари русского языка дают следующее толкование слова: приготовить что-либо смешивая сыпучее вещество с жидкостью и разминая для получения вязкой массы (тесто, глину, раствор, прочее). Соответственно слово рекомендуется употреблять только в этом прямом значении.
Нам нужно замесить тесто для торта.
Для укладки плитки нужно замесить плиточный клей.
Замесить такой объем раствора будет нелегко.

Замешать — слово означает вовлечь кого-нибудь в нехорошее дело, преступление. В основном употребляется в этом переносном значении, хотя некоторые словари допускают употребление слова в значении глагола «замесить».
Он не хотел замешать его в свою авантюру.
В это дело Сергей хотел замешать своего приятеля.
Замешать друга большие неприятности.

В предложениях часто встречаются производные этих глаголов в виде полных или кратких причастий. Соответственно форма причастия зависит от смысла употребляемого глагола.
Побробнее: Тесто замешено или замешано? Замешен или замешан? Замешенный или замешанный?