Правильно
Засматриваться — глагол несовершенного вида единственного числа в инфинитиве, отвечает на вопрос (что делать?). Проверяемая гласная находится в суффиксе (-ива), она является безударной, изменить слово и поставить гласную в ударную позицию не представляется возможным. В данном случае следует поставить глагол в первое лицо настоящего времени, если он оканчивается на (-иваю/-ываю), то в неопределенной форме и прошедшем времени в глаголе будет присутствовать суффикс (-ива-/ыва-). Засматриваюсь, следовательно в инфинитиве — засматриваться. Примеры: рассматриваю — рассматриваться, запаздываю – запаздывать, прокручиваюсь – прокручиваться.
В юном возрасте он подолгу мог засматриваться на роспись в храмах.
Решил жениться, так как заметил, что стал засматриваться на молоденьких красавиц.
Не стоит долго засматриваться на дорогие наряды.
На Ирину Алексей стал засматриваться еще в пятом классе.
Неправильно
Засматреваться.