Гордившемся или гордившимся как правильно?

Написание гласной зависит от падежа, в котором слово употребляется в предложении.

Правильно

Гордившемся — причастие «гордившийся» в форме предложного падежа мужского или среднего рода. Пишется через букву «е» в конце слова. В предложении отвечает на вопросы «кому?», «чем?», «о ком?» и др.
В этом городе, гордившемся своей воинской славой, царила особая атмосфера.
Откуда вирус взялся в институте, гордившемся победой над болезнью, пока неизвестно.
В университете, еще недавно гордившемся успехами, сегодня ситуация зеркальная.

Гордившимся — причастие «гордившийся» в форме творительного падежа мужского или среднего рода, а также в форме дательного падежа множественного числа. Пишется через букву «и».
Он был человеком, всегда гордившимся своей родиной.
Белый человек удивлялся племени, гордившимся размером своего тотема.
Гордившимся своей победой участникам команды в следующем сезоне пришлось несладко.