Воспитательный, воспитательский или воспитывающий?

Все слова имеют разное значение и употребляются в разных словосочетаниях.

Правильно

Воспитательный — связанный, соотносящийся по значению с существительным воспитание, относящийся к воспитанию, предназначенный для него. Наиболее часто употребляется в словосочетаниях со словами: воспитательная работа, система, процесс, методы, средства, значение, учреждение и другими.
Наша воспитательная работа начинается с самого первого занятия.
Мы не приемлем такие воспитательные методы.
Эти действия имеют огромное воспитательное значение.

Воспитательский — связанный, соотносящийся по значению с существительным воспитатель, относящийся к воспитателю, принадлежащий, свойственный ему. Употребляется в связке со словами: речь, указания, наставления, план и прочими.
Сегодня будет воспитательский час на тему дорожного движения.
У нас, пожалуй, наилучший воспитательский коллектив.
Я получил очередные воспитательские наставления.

Воспитывающий — это слово в предложении употребляется как действительное причастие от глагола «воспитывать» в форме именительного и винительного падежей мужского рода.
Мужчина, воспитывающий на улице мальчика, привлекал большое внимание.
Человек, воспитывающий новое поколение, должен сам быть примером.
Наш друг, в одиночку воспитывающий трёх детей, готовится к переезду.