Пожестче или пожоще как правильно?

Правильно

Пожёстче — это слово в предложении может выступать наречием или сравнительной степенью от прилагательного «жёсткий». Вне зависимости от этого слово пишется через букву «ё» (проверочное слово «жесть») и слитно с приставкой «по». Приставка «по» пишется слитно с наречиями и прилагательными (за исключением тех, которые образованы с помощью суффиксов -ОМУ-, -ЕМУ-, -И-: по-новому, по-французски).
Вам следует вести себя пожёстче со своими подопечными.
И пожестче с ним, пожестче, — посоветовала Наталья.
Ты с ними пожестче, чтобы понимали цену работе.
В этой машине пластик пожестче, мне не нравится. 

Неправильно

Пожёще, пожостче.