Мной или мною как правильно?

Личное местоимение «я» в творительном падеже имеет два варианта: мной и мною.

Правильно

Мной – правильный вариант слова в творительном падеже единственного числа в современном русском языке.
Заметка в газету была написана мной очень быстро: всего за пятнадцать минут.
На прогулке со мной всегда моя собака.
На встречу со мной пришла моя подруга.
Мои инструменты всегда со мной.

Мною — такой вариант слова считается устаревшим и встречается в литературных произведениях или разговорной речи.
Моя мама мною гордится. 
Иди за мною, я выведу тебя к дороге. 
Надо мною тишина, Небо полное дождя