Недавно или не давно как правильно?

Возможны оба варианта, написание зависит от смысла.

Правильно

Недавно – слитное написание наречий на «о» происходит при утверждении отрицательного признака. В этом случае слово можно заменить синонимом (недавно – только что). Ударение в этом случае падает на второй слог (недАвно). Пишем слитно, если рядом есть наречия меры и степени «почти, весьма, очень».
Недавно он получил очень неприятное известие.
Этот цветок появился у меня недавно.
Асфальт был все еще мокрым, значит дождь закончился весьма недавно.

Не давно – раздельно пишутся наречия на «о» при противопоставлении (не давно, а вчера); при наличии слов «вовсе, далеко, отнюдь» (отнюдь не давно). Ударение падает на последний слог (не давнО). Наличие местоимения с «ни» также предполагает раздельное написание.
Посылку мы получили не давно, а позавчера.
Лыжница часто падала, видно на лыжах каталась отнюдь не давно.
Она довольно быстро набирала текст, хотя компьютер ей подарили отнюдь не давно.