Анжела или анджела как правильно?

Правильно

Анжела — такое написание женского русского имени является наиболее распространённым. Этот вариант заимствован из родственного болгарского языка, поэтому произносится более естественно. Этимологически родственные этому имени также имена Ангелина и Анжелика.
Анжела сегодня приведет своего молодого человека.
В этом году особенно отличилась Анжела Викторовна.
Анжела, сколько мы все будем тебя ждать?

Анджела — такой вариант встречается обычно при переводе английского имени «Angela» на русский язык. Написание имени с буквой «д» фонетически наиболее близко к звучанию на языке оригинала.
Фанаты долго гадали, с кем же сейчас Анджела Джейди.
«Свободу Анжеле Дэвис!» — лозунг стал символом борьбы за справедливость.
Я смотрел фильмографию Анджелы Сарафян.

В любых документах имя человека пишется так, как оно записано в паспорте (свидетельстве о рождении). Нет никаких преград для того, чтобы имя русской девушки писалось как Анджела.